路径求和是谁提出的.求路径数？

关于高斯黎曼关于度规的论述

在平直空间中的距离
，在弯曲空间中需要通过度规张量进行调整，以反映真实的物理距离
。在高斯坐标网上的每个网眼中 ，度规系数也体现了空间局部曲率的调整作用。地图制作中的调整与引力场中的弯曲轨迹描述
，本质上是相似的过程 。

在黎曼的理论中，三维几何学显得贫瘠 ，因为它忽略了空间的弯曲可能性
。自然界中的物体
，如山脉、云彩和漩涡，都不符合欧几里得几何学中的理想形状 ，而是以无限多样的弯曲形式存在。黎曼意识到
，欧几里得几何学是基于常识和直观知识，而非严密的逻辑体系 。

年 ，黎曼在高斯的影响下
，提出了黎曼流形和度规的概念，他的理论与相对论紧密相连 ，为爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础
。爱因斯坦在闵可夫斯基的引导下，利用黎曼几何揭示了时空的弯曲
，这是对非欧几何的直接应用。即使在爱因斯坦之前89年，罗巴切夫斯基的理论已经预见了这一革命性的突破 。

度规和曲率的公式涉及到微分几何学和黎曼几何学的概念
。度规是定义在流形上的一个张量场 ，用于测量流形上的点之间的距离和角度。在二维流形上
，度规可以表示为一个二阶对称张量：ds^2 = g_{ij} dx^i dx^j 其中，ds^2 是两个点之间的间隔 ，g_{ij} 是度规张量的分量
，dx^i 表示流形上的坐标 。

简单的说：张量概念是矢量概念和矩阵概念的推广，标量是零阶张量 ，矢量是一阶张量
，矩阵（方阵）是二阶张量，而三阶张量则好比立体矩阵 ，更高阶的张量用图形无法表达
。

度规和曲率的公式是微分几何学与黎曼几何学的核心概念。度规定义在流形上
，用以量化两点间距离与角度 。二维流形上的度规表示为二阶对称张量，ds^2 = g_{ij} dx^i dx^j ，其中ds^2为两点间隔，g_{ij}为度规张量分量
，dx^i为坐标。曲率描述流形弯曲程度，包含切向曲率 、平均曲率与高斯曲率等
。

名词解释——费因曼的‘历史求和’拜托各位大神

… http：//wenwen.soso.com/z/q9335675htm 美国科学家里查德·费因曼引入的所谓对历史求和（即路径积分）的方法是一个波粒二像性的很好的摹写。在这方法中 ，粒子不像在经典亦即非量子理论中那样
，在时空中只有一个历史或一个轨道，而是认为从A到B粒子可走任何可能的轨道 。

什么叫费恩曼历史求和 历史是人类从古到今经历的一切 求和是一种手段 ，和也有另一种含义
，聚合的意思 我想这应该是历史统一的手段 下面是资料： 另一种在这个终极理论中可以预料的要素是里查德·费因曼的设想，即量子理论可以表达成“对历史的求和”
。

http：//wenwen.soso.com/z/q9335675htm 美国科学家里查德·费因曼引入的所谓对历史求和（即路径积分）的方法是一个波粒二像性的很好的摹写。在这方法中 ，粒子不像在经典亦即非量子理论中那样
，在时空中只有一个历史或一个轨道，而是认为从A到B粒子可走任何可能的轨道 。

从波粒二象性到量子力学

对于光波究竟是波动还是粒子争论了很多年 ，双缝干涉实验证明了光是一种波
，而光电效应实验则证明了光是一种粒子，从而产生了光的波粒二象性原理
。最后由德布罗意提出物质波理论 ，认为所有的物质都是波，当物体的动量乘以波长小于普朗克常量的时候就会表现出波动特性。

量子力学的基础包括波粒二象性
、量子态、量子测量和量子纠缠等核心概念 。波粒二象性是量子力学中的重要原理
，表明微观粒子如电子和质子在某些实验条件下表现出波动性，在其他条件下则表现出粒子性
。量子态通过波函数来描述 ，波函数是一种复数函数
，能够提供关于粒子位置和动量等信息的数学表示。

最后，量子力学作为描述微观世界运动规律的学科 ，揭示了原子 、分子等微观粒子的行为规律 。从波粒二象性到量子纠缠
，量子力学不仅挑战了我们对现实的传统理解，还促进了半导体技术
、量子计算等领域的发展
。这五大理论相互交织、相互补充 ，共同构成了现代物理学的宏伟画卷。

年
，德布罗意提出了物质波假说，将波粒二象性运用于电子之类的粒子束 ，把量子论发展到一个新的高度 。1925年-1926年薛定谔率先沿着物质波概念成功地确立了电子的波动方程
，为量子理论找到了一个基本公式，并由此创建了波动力学。

量子力学之基石包含波粒二象性 、量子态
、量子测量及量子纠缠等核心概念
。波粒二象性揭示微观粒子同时显现波动与粒子性质 ，如电子、质子在不同实验下展露两端特性。量子态，用波函数描述微观粒子状态
，此复数函数承载位置 、动量等信息 。

由于观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规律 ，描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学
。

历史求和模型概述

〖壹〗
、历史求和模型是一种描述物理系统在多个可能路径上行为的理论方法。这种方法在量子场论中尤为关键
，它通过将所有可能的路径进行求和来预测系统的总体行为 。然而，实现这一目标在数学上极其复杂 ，因此引入了虚时间这一概念
。在量子场论中
，粒子路径求和即波的叠加。

〖贰〗、在探讨历史求和模型的应用时，我们首先需要理解求和模型的基本概念 。求和模型是一种将多个简单单元的贡献累加起来以获得整体性能的方法
。它广泛应用于物理 、工程、金融等多个领域。在物理学中 ，历史求和模型常被用于描述系统的动态行为
，通过计算系统在不同历史条件下的可能状态，从而预测未来的发展趋势 。

〖叁〗
、什么叫费恩曼历史求和 历史是人类从古到今经历的一切 求和是一种手段 ，和也有另一种含义
，聚合的意思 我想这应该是历史统一的手段 下面是资料： 另一种在这个终极理论中可以预料的要素是里查德·费因曼的设想，即量子理论可以表达成“对历史的求和 ”
。

〖肆〗、http：//wenwen.soso.com/z/q9335675htm 美国科学家里查德·费因曼引入的所谓对历史求和（即路径积分）的方法是一个波粒二像性的很好的摹写。在这方法中 ，粒子不像在经典亦即非量子理论中那样，在时空中只有一个历史或一个轨道
，而是认为从A到B粒子可走任何可能的轨道 。

〖伍〗 、它是指宇宙不仅仅只有一个历史，它存在所有可能的历史 ，每一个历史都有其存在的几率。