离散数学题解第五版.离散数学课后题答案第五版？

离散数学,证明题,如图
。

反证法：若m有奇数因子，设m=pq ， p为奇数因子
， 记a=2^q 则2^m+1=a^p+1=（a+1）[a^（p-1）-a^（p-2）+...+1]因此2^m+1有因子a+1，它不可能是质数。所以得证 。

第1题：直接用母函数做 ，如图（点击可放大）：第2题：是这样
。如果用母函数
，也行，但比较麻烦。既然你说了这是概率论的题 ，那就用概率论的一些知识来做了 。首先，既然出了这个题
，你一定知道“负二项分布 ”。其实不知道也没关系，下面的叙述用不着负二项分布
。

本题旨在通过推理证明结论 ，给定的前提是：┒Ex（P（x）∧H（x）
，Ax（F（x）→H（x）。结论需要证明为：Ax（F（x）→┒P（x） 。证明过程如下：①前提引入：┒Ex（P（x）∧H（x）
。②根据逻辑等价关系，可得：Ax（┒P（x）∨┒H（x）。③进一步通过逻辑推理 ，可以得到：Ax（H（x）→┒P（x） 。

这个证明过程展示了逻辑推理中的拒取式在离散数学中的应用
。拒取式是逻辑推理中的一个重要工具
，通过它可以帮助我们从已知的前提中推导出新的结论。在这个具体的例子中，拒取式帮助我们从已知的前提p→q和非q出发 ，推导出非p
，再结合另一个前提非r→p，最终推导出结论r 。

证明：设G是n阶无向简单图 ，图G中各个顶点的度数比较多为n-1
，因此图G中各个顶点的度数只可能是0，1 ，2，…
，n-1
。但当图G中有一个顶点的度数为n-1时，表明这个顶点与图G中的其他n-1个顶点都有边关联 ，因此图中其他n-1个顶点的度数至少为1。

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《离散数学及其应用》（DiscreteMathematicsanditsApplications）：这是一本经典的离散数学教材
，由KennethH.Rosen和JamesW.Zuliani合著。书中详细介绍了离散数学的基本概念和方法，包括集合论 、逻辑
、图论、组合数学 、数论等
。

离散数学证明题

〖壹〗
、综上所述 ，我们利用拒取式和前提条件
，逐步推导出了结论r。这个证明过程展示了逻辑推理中的拒取式在离散数学中的应用 。拒取式是逻辑推理中的一个重要工具，通过它可以帮助我们从已知的前提中推导出新的结论
。

〖贰〗、首先将命题符号化 ，个体域为全总个体域。记 p（x）：x 是斑马；q（x）：x 有条纹；a：马克 。前提：Ax（p（x）→q（x）；p（a）；结论：q（a）证明：① Ax（p（x）→q（x） 前提引入 ② p（a）→q（a） ① UI规则 ③ p（a） 前提引入 ④ q（a） ②③假言推理 故得证
。

〖叁〗 、证明：『1』反证法。 设y=x*x且x≠y，则x*x*x=（x*x）*x=x*（x*x）
，得y*x=x*y，与题设矛盾 ，所以前面的假设x≠y是不成立的
，得证 。『2』反证法
。

〖肆〗、R（x）：x 为实数；N（x）：x 是自然数，Z（x）：x 是整数。前提：Ex（R（x）∧N（x） ，Ax（N（x）→Z（x） 。结论：Ex（R（x）∧Z（x）
。

〖伍〗
、第1题：直接用母函数做
，如图（点击可放大）：第2题：是这样。如果用母函数，也行 ，但比较麻烦 。既然你说了这是概率论的题
，那就用概率论的一些知识来做了。首先，既然出了这个题 ，你一定知道“负二项分布
”
。其实不知道也没关系
，下面的叙述用不着负二项分布。

〖陆〗、aRa==a^-1*a=1∈H，2）若aRb ，则bRa.事实上，（b^-1*a）^-1=a^-1*b∈H
，H是G的子群，∴b^-1*a∈H.3）若aRb ，bRc
，则 a^-1*b∈H，b^-1*c∈H ，∴（a^-1*b）（b^-1*c）=a^-1*c∈H
，于是aRc.综上，R是等价关系 。